1. **Problemstellung:** Gegeben sind folgende Prozentwerte für Jugendliche im Alter von 16 bis 20 Jahren: - 38,70 % sind männlich. - 67,40 % haben schon mal Alkohol getrunken. - 25,38 % sind männlich und haben schon mal Alkohol getrunken. Gesucht ist eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel, die die Verteilung der Jugendlichen nach Geschlecht und Alkoholkonsum darstellt. 2. **Formeln und Regeln:** Eine Vierfeldertafel zeigt die Häufigkeiten von zwei Merkmalen (hier: Geschlecht und Alkoholkonsum) in vier Feldern: - Männlich und Alkohol (MA) - Männlich und kein Alkohol (M\overline{A}) - Weiblich und Alkohol (\overline{M}A) - Weiblich und kein Alkohol (\overline{M}\overline{A}) Die Summen der Zeilen und Spalten ergeben jeweils 100 %. 3. **Berechnung der einzelnen Anteile:** - Anteil männlich und Alkohol: $P(M \cap A) = 25{,}38\%$ - Anteil männlich insgesamt: $P(M) = 38{,}70\%$ - Anteil Alkohol insgesamt: $P(A) = 67{,}40\%$ 4. **Berechnung männlich ohne Alkohol:** $$P(M \cap \overline{A}) = P(M) - P(M \cap A) = 38{,}70\% - 25{,}38\% = 13{,}32\%$$ 5. **Berechnung weiblich mit Alkohol:** $$P(\overline{M} \cap A) = P(A) - P(M \cap A) = 67{,}40\% - 25{,}38\% = 42{,}02\%$$ 6. **Berechnung weiblich ohne Alkohol:** $$P(\overline{M} \cap \overline{A}) = 100\% - (P(M \cap A) + P(M \cap \overline{A}) + P(\overline{M} \cap A))$$ $$= 100\% - (25{,}38\% + 13{,}32\% + 42{,}02\%) = 19{,}28\%$$ 7. **Zusammenfassung in der Vierfeldertafel:** | | Alkohol (A) | Kein Alkohol (\overline{A}) | Summe | |---------------|-------------|-----------------------------|-------| | Männlich (M) | 25,38\% | 13,32\% | 38,70\% | | Weiblich (\overline{M}) | 42,02\% | 19,28\% | 61,30\% | | Summe | 67,40\% | 32,60\% | 100\% | Damit ist die Vierfeldertafel vollständig ausgefüllt und zeigt die Verteilung der Jugendlichen nach Geschlecht und Alkoholkonsum.