1. **Menentukan Tabel Distribusi Frekuensi** Diberikan data nilai 80 murid. Langkah pertama adalah mengelompokkan data ke dalam kelas interval dan menghitung frekuensi tiap kelas. Misal kelas interval dengan lebar 5 dimulai dari nilai minimum 53 sampai maksimum 97: Kelas: 53-57, 58-62, 63-67, 68-72, 73-77, 78-82, 83-87, 88-92, 93-97 Hitung frekuensi tiap kelas dengan menghitung berapa nilai yang masuk ke kelas tersebut. 2. **Menghitung Mean (Rata-rata)** Rumus mean: $$\text{Mean} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$$ Di mana $f_i$ adalah frekuensi kelas ke-$i$ dan $x_i$ adalah titik tengah kelas ke-$i$. Langkah: - Tentukan titik tengah tiap kelas: $x_i = \frac{\text{batas bawah} + \text{batas atas}}{2}$ - Kalikan titik tengah dengan frekuensi kelas. - Jumlahkan hasil perkalian tersebut. - Bagi dengan total frekuensi (80). 3. **Menghitung Median** Median adalah nilai tengah data yang sudah diurutkan. Rumus median untuk data berkelompok: $$\text{Median} = L + \left(\frac{\frac{n}{2} - F}{f_m}\right) \times c$$ Di mana: - $L$ = batas bawah kelas median - $n$ = total frekuensi (80) - $F$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median - $f_m$ = frekuensi kelas median - $c$ = lebar kelas Langkah: - Cari kelas median yaitu kelas di mana frekuensi kumulatif mencapai $\frac{n}{2} = 40$. - Hitung median dengan rumus di atas. 4. **Menghitung Desil ke-7 (D7)** Desil ke-7 adalah nilai yang membagi data sehingga 70% data berada di bawahnya. Rumus desil ke-$k$: $$D_k = L + \left(\frac{\frac{k}{10}n - F}{f_d}\right) \times c$$ Di mana: - $k=7$ - $L$ = batas bawah kelas desil ke-7 - $F$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-7 - $f_d$ = frekuensi kelas desil ke-7 - $c$ = lebar kelas Langkah: - Cari kelas desil ke-7 yaitu kelas di mana frekuensi kumulatif mencapai $\frac{7}{10} \times 80 = 56$. - Hitung nilai D7 dengan rumus di atas. 5. **Diagram Batang** Diagram batang dibuat dengan sumbu horizontal kelas interval dan sumbu vertikal frekuensi. --- **Langkah detail perhitungan:** - Data sudah diberikan, kita hitung frekuensi tiap kelas: | Kelas | Titik Tengah $x_i$ | Frekuensi $f_i$ | |-------|--------------------|-----------------| | 53-57 | 55 | 1 | | 58-62 | 60 | 6 | | 63-67 | 65 | 7 | | 68-72 | 70 | 9 | | 73-77 | 75 | 14 | | 78-82 | 80 | 12 | | 83-87 | 85 | 8 | | 88-92 | 90 | 7 | | 93-97 | 95 | 6 | - Hitung $\sum f_i x_i$: $$1 \times 55 + 6 \times 60 + 7 \times 65 + 9 \times 70 + 14 \times 75 + 12 \times 80 + 8 \times 85 + 7 \times 90 + 6 \times 95$$ $$= 55 + 360 + 455 + 630 + 1050 + 960 + 680 + 630 + 570 = 5390$$ - Hitung mean: $$\text{Mean} = \frac{5390}{80} = 67.375$$ - Frekuensi kumulatif: | Kelas | Frekuensi $f_i$ | Frekuensi Kumulatif | |-------|-----------------|---------------------| | 53-57 | 1 | 1 | | 58-62 | 6 | 7 | | 63-67 | 7 | 14 | | 68-72 | 9 | 23 | | 73-77 | 14 | 37 | | 78-82 | 12 | 49 | | 83-87 | 8 | 57 | | 88-92 | 7 | 64 | | 93-97 | 6 | 70 | - Median berada di kelas di mana frekuensi kumulatif melewati 40, yaitu kelas 78-82. Jadi: $L = 78$, $n=80$, $F=37$, $f_m=12$, $c=5$ $$\text{Median} = 78 + \left(\frac{40 - 37}{12}\right) \times 5 = 78 + \frac{3}{12} \times 5 = 78 + 1.25 = 79.25$$ - Desil ke-7 (D7) berada di posisi $0.7 \times 80 = 56$. Kelas di mana frekuensi kumulatif melewati 56 adalah kelas 83-87. Jadi: $L=83$, $F=49$, $f_d=8$, $c=5$ $$D_7 = 83 + \left(\frac{56 - 49}{8}\right) \times 5 = 83 + \frac{7}{8} \times 5 = 83 + 4.375 = 87.375$$ **Jawaban akhir:** - Tabel distribusi frekuensi seperti di atas. - Mean = 67.375 - Median = 79.25 - Desil ke-7 = 87.375 - Diagram batang dapat dibuat berdasarkan tabel frekuensi tersebut.