1. **Stating the problem:** Kita diberikan data jarak run up (dalam meter) dan capaian lompatan (dalam cm) dari beberapa pelompat. Data: Jarak Run Up (x): 3, 6, 9, 6, 9 Capaian Lompatan (y): 150, 159, 183, 156, 186 Tugas: a. Hitung koefisien korelasi (r). b. Jelaskan korelasi antara jarak run up dan capaian lompatan. c. Hitung koefisien determinasi (r^2) dan interpretasinya. 2. **Rumus yang digunakan:** Koefisien korelasi Pearson $r$ dihitung dengan rumus: $$ r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n\sum x^2 - (\sum x)^2)(n\sum y^2 - (\sum y)^2)}} $$ Koefisien determinasi adalah: $$ r^2 $$ 3. **Menghitung nilai yang diperlukan:** $n = 5$ Hitung $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, $\sum x^2$, $\sum y^2$: $x = [3,6,9,6,9]$ $y = [150,159,183,156,186]$ $\sum x = 3 + 6 + 9 + 6 + 9 = 33$ $\sum y = 150 + 159 + 183 + 156 + 186 = 834$ $xy = [3\times150, 6\times159, 9\times183, 6\times156, 9\times186] = [450, 954, 1647, 936, 1674]$ $\sum xy = 450 + 954 + 1647 + 936 + 1674 = 5661$ $x^2 = [9, 36, 81, 36, 81]$ $\sum x^2 = 9 + 36 + 81 + 36 + 81 = 243$ $y^2 = [150^2, 159^2, 183^2, 156^2, 186^2] = [22500, 25281, 33489, 24336, 34596]$ $\sum y^2 = 22500 + 25281 + 33489 + 24336 + 34596 = 140202$ 4. **Menghitung koefisien korelasi $r$:** $$ r = \frac{5 \times 5661 - 33 \times 834}{\sqrt{(5 \times 243 - 33^2)(5 \times 140202 - 834^2)}} $$ Hitung pembilang: $$ 5 \times 5661 = 28305 $$ $$ 33 \times 834 = 27522 $$ Pembilang: $$ 28305 - 27522 = 783 $$ Hitung penyebut: $$ 5 \times 243 = 1215 $$ $$ 33^2 = 1089 $$ $$ 5 \times 140202 = 701010 $$ $$ 834^2 = 695556 $$ Penyebut: $$ \sqrt{(1215 - 1089)(701010 - 695556)} = \sqrt{126 \times 5454} = \sqrt{686604} $$ $$ \sqrt{686604} \approx 828.88 $$ Jadi, $$ r = \frac{783}{828.88} \approx 0.944 $$ 5. **Interpretasi koefisien korelasi:** Nilai $r = 0.944$ menunjukkan korelasi positif yang sangat kuat antara jarak run up dan capaian lompatan. Artinya, semakin jauh jarak run up, semakin besar capaian lompatan. 6. **Menghitung koefisien determinasi $r^2$:** $$ r^2 = (0.944)^2 = 0.891 $$ 7. **Interpretasi koefisien determinasi:** Koefisien determinasi $0.891$ berarti sekitar 89.1% variasi capaian lompatan dapat dijelaskan oleh variasi jarak run up. Sisanya 10.9% dipengaruhi faktor lain. **Jawaban akhir:** a. Koefisien korelasi $r \approx 0.944$ b. Korelasi positif sangat kuat antara jarak run up dan capaian lompatan. c. Koefisien determinasi $r^2 \approx 0.891$, artinya 89.1% variasi capaian lompatan dijelaskan oleh jarak run up.