1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer les régions d'acceptation et les règles de décision pour différents tests statistiques basés sur la distribution normale ou la distribution t, selon que la variance est connue ou inconnue. 2. **Test bilatéral classique (déjà donné) :** La région d'acceptation est $$I = [m_0 - z_{1-\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ; m_0 + z_{1-\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}]$$ avec la règle : - Accepter $H_0$ si $x \in I$ - Rejeter $H_0$ sinon 3. **Test de type (1) : Valeur critique et règle de décision** - Si $\sigma$ est connu : $$c_1 = m_0 - z_{1-\alpha} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$ avec $P(Z < z_{1-\alpha}) = 1 - \alpha$ - Si $\sigma$ est inconnu : $$c_1 = m_0 - t_{1-\alpha} \frac{s}{\sqrt{n}}$$ avec $P(T < t_{1-\alpha}) = 1 - \alpha$ **Règle de décision RD1 :** - Rejeter $H_0$ si $x < c_1$ - Accepter $H_0$ si $x \geq c_1$ 4. **Test de type (2) : Valeur critique et règle de décision** - Si $\sigma$ est connu : $$c_2 = m_0 + z_{1-\alpha} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$ avec $P(Z < z_{1-\alpha}) = 1 - \alpha$ - Si $\sigma$ est inconnu : $$c_2 = m_0 + t_{1-\alpha} \frac{s}{\sqrt{n}}$$ avec $P(T < t_{1-\alpha}) = 1 - \alpha$ **Règle de décision RD2 :** - Accepter $H_0$ si $x < c_2$ - Rejeter $H_0$ si $x \geq c_2$ 5. **Test bilatéral sur une proportion $p$ :** Hypothèses : $$H_0 : p = p_0$$ $$H_1 : p \neq p_0$$ Valeurs critiques : $$c_1 = p_0 - z_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}$$ $$c_2 = p_0 + z_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}$$ Règle de décision : - Accepter $H_0$ si $x \in [c_1, c_2]$ - Rejeter $H_0$ sinon 6. **Test unilatéral sur une proportion (type 1) :** Valeur critique : $$c_1 = p_0 - z_{1-\alpha} \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}$$ Règle de décision RD1 : - Rejeter $H_0$ si $x < c_1$ - Accepter $H_0$ si $x \geq c_1$ 7. **Test unilatéral sur une proportion (type 2) :** Valeur critique : $$c_2 = p_0 + z_{1-\alpha} \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}$$ Règle de décision RD2 : - Accepter $H_0$ si $x < c_2$ - Rejeter $H_0$ si $x \geq c_2$ **Résumé :** - Les valeurs critiques dépendent de la connaissance ou non de $\sigma$ (normale ou t de Student). - Les règles de décision sont basées sur la comparaison de la statistique observée $x$ avec ces valeurs critiques.