1. **Énoncé du problème :** Compléter le tableau statistique donné, identifier la population et la variable, puis calculer le mode, la médiane, la moyenne, les quartiles, et tracer le diagramme en bâton pour la première série. 2. **Formules importantes :** - Mode : valeur de $X_i$ avec la fréquence $f_i$ la plus élevée. - Médiane $M_e$ : valeur qui divise la série en deux parties égales. Pour une série discrète ordonnée, on trouve la classe contenant la position $\frac{N}{2}$. - Moyenne $\bar{X} = \frac{\sum f_i X_i}{N}$. - Quartiles : $Q_1$ est la valeur à la position $\frac{N}{4}$, $Q_3$ à la position $\frac{3N}{4}$. 3. **Complétion du tableau :** Données initiales : $X_i = \{9, 10, 15, 5, -11\}$ $f_i = \{?, ?, ?, ?, ?\}$ avec total $N=50$. Supposons que les fréquences données sont $f_i = \{9, 10, 15, 5, 11\}$ (corrigé de -11 à 11 pour cohérence). Vérification : $9+10+15+5+11=50$. Calcul de fréquences cumulées $F_r$ : $F_r = \{9, 19, 34, 39, 50\}$. Fréquences relatives $F'_n = \frac{f_i}{N}$ : $F'_n = \{\frac{9}{50}, \frac{10}{50}, \frac{15}{50}, \frac{5}{50}, \frac{11}{50}\} = \{0.18, 0.20, 0.30, 0.10, 0.22\}$. 4. **Identification de la population et variable :** - Population : dossiers condamnés dans la prison civile du Cap-Haïtien. - Variable : nombre de trafiquants de drogue (quantitative discrète). 5. **Calcul du mode :** Mode correspond à la fréquence maximale $f_i=15$ pour $X_i=15$. 6. **Calcul de la médiane :** Position médiane $= \frac{N}{2} = 25$. La classe contenant la 25e valeur est celle où $F_r$ atteint ou dépasse 25, ici $F_r=34$ pour $X_i=15$. Donc, médiane $M_e = 15$. 7. **Calcul de la moyenne :** $$\bar{X} = \frac{9\times9 + 10\times10 + 15\times15 + 5\times5 + 11\times(-11)}{50} = \frac{81 + 100 + 225 + 25 - 121}{50} = \frac{310}{50} = 6.2$$ 8. **Calcul des quartiles :** - $Q_1$ position $= \frac{50}{4} = 12.5$, dans la classe $X_i=10$ car $F_r=19$. - $Q_3$ position $= \frac{3\times50}{4} = 37.5$, dans la classe $X_i=15$ car $F_r=34$ (non), donc $X_i=-11$ (39), mais -11 est négatif, on prend $X_i=5$ (39) pour $Q_3$. Donc $Q_1=10$, $Q_3=5$ (ordre des classes peut être revu selon contexte). 9. **Diagramme en bâton :** Représenter chaque $X_i$ sur l'axe horizontal et $f_i$ sur l'axe vertical par des bâtons de hauteur $f_i$. **Réponse finale :** Mode = 15 Médiane = 15 Moyenne = 6.2 Quartiles approximatifs : $Q_1=10$, $Q_3=5$