1. **Énoncé du problème** : Nous avons un budget total de 5000 pour l'achat de livres, et le nombre d'élèves empruntant chaque type de livre est donné. Nous devons représenter ces données dans un diagramme circulaire (partie a) et calculer combien d'argent doit être dépensé pour chaque type de livre proportionnellement au nombre d'élèves (partie b). 2. **Calcul du total des élèves** : Additionnons le nombre d'élèves pour tous les types de livres : $$125 + 90 + 65 + 52 + 110 + 88 + 70 = 600$$ 3. **Calcul des proportions pour le diagramme circulaire** : Chaque secteur du diagramme circulaire correspond à la proportion du nombre d'élèves pour ce type de livre par rapport au total. La formule est : $$\text{Proportion} = \frac{\text{Nombre d'élèves pour un type}}{\text{Total des élèves}}$$ 4. **Calcul des angles pour le diagramme circulaire** : L'angle de chaque secteur est donné par : $$\text{Angle} = \text{Proportion} \times 360^\circ$$ Calculons les angles : - Histoire : $$\frac{125}{600} \times 360 = 75^\circ$$ - Sciences : $$\frac{90}{600} \times 360 = 54^\circ$$ - Biographie : $$\frac{65}{600} \times 360 = 39^\circ$$ - Géographie : $$\frac{52}{600} \times 360 = 31.2^\circ$$ - Roman : $$\frac{110}{600} \times 360 = 66^\circ$$ - Référence : $$\frac{88}{600} \times 360 = 52.8^\circ$$ - Français : $$\frac{70}{600} \times 360 = 42^\circ$$ 5. **Calcul de l'argent dépensé pour chaque type de livre** : L'argent dépensé est proportionnel au nombre d'élèves, donc : $$\text{Montant} = \frac{\text{Nombre d'élèves pour un type}}{600} \times 5000$$ Calculs : - Histoire : $$\frac{125}{600} \times 5000 = 1041.67$$ - Sciences : $$\frac{90}{600} \times 5000 = 750$$ - Biographie : $$\frac{65}{600} \times 5000 = 541.67$$ - Géographie : $$\frac{52}{600} \times 5000 = 433.33$$ - Roman : $$\frac{110}{600} \times 5000 = 916.67$$ - Référence : $$\frac{88}{600} \times 5000 = 733.33$$ - Français : $$\frac{70}{600} \times 5000 = 583.33$$ 6. **Conclusion** : Le diagramme circulaire montre la répartition des types de livres empruntés par les élèves en fonction de leur nombre. Le budget de 5000 est réparti proportionnellement à ces nombres pour chaque type de livre.