1. **Énoncé du problème :** Calculer la durée moyenne d'un appel à partir des données de la série statistique suivante : | Intervalles de durée | [0 ; 2[ | [2 ; 4[ | [4 ; 6[ | [6 ; 8[ | [8 ; 10[ | [10 ; 12[ | |----------------------|---------|--------|--------|--------|---------|----------| | Effectifs | 14 | 16 | 25 | 15 | 17 | 13 | 2. **Formule de la moyenne pour une série à classes :** $$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \times n_i)}{\sum n_i}$$ où $x_i$ est le centre de la classe $i$ et $n_i$ l'effectif de la classe $i$. 3. **Calcul des centres de classes :** - $[0;2[$ centre $= \frac{0+2}{2} = 1$ - $[2;4[$ centre $= \frac{2+4}{2} = 3$ - $[4;6[$ centre $= \frac{4+6}{2} = 5$ - $[6;8[$ centre $= \frac{6+8}{2} = 7$ - $[8;10[$ centre $= \frac{8+10}{2} = 9$ - $[10;12[$ centre $= \frac{10+12}{2} = 11$ 4. **Calcul du produit centre × effectif pour chaque classe :** - $1 \times 14 = 14$ - $3 \times 16 = 48$ - $5 \times 25 = 125$ - $7 \times 15 = 105$ - $9 \times 17 = 153$ - $11 \times 13 = 143$ 5. **Somme des produits :** $$14 + 48 + 125 + 105 + 153 + 143 = 588$$ 6. **Somme des effectifs :** $$14 + 16 + 25 + 15 + 17 + 13 = 100$$ 7. **Calcul de la moyenne :** $$\bar{x} = \frac{588}{100} = 5{,}88$$ 8. **Interprétation :** La durée moyenne d'un appel est environ $5{,}88$ minutes.