1. **Énoncé du problème :** On a une série de points (x, y) où $x$ est la vitesse en km/h et $y$ la consommation en litres aux 100 km. On doit analyser cette série statistique et trouver une droite de régression linéaire. 2. **Calcul des moyennes :** $$\bar{x} = \frac{60 + 75 + 85 + 100 + 110 + 120}{6} = \frac{550}{6} = 91{,}67$$ $$\bar{y} = \frac{4{,}5 + 4{,}8 + 5{,}1 + 5{,}8 + 6{,}2 + 6{,}7}{6} = \frac{33{,}1}{6} = 5{,}52$$ Le point moyen $G$ est donc $G(91{,}67; 5{,}52)$. 3. **Calcul des variances, écarts-types et covariance :** On calcule d'abord les écarts $x_i - \bar{x}$ et $y_i - \bar{y}$, puis : $$V(x) = \frac{1}{6} \sum (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{6} ( (60-91{,}67)^2 + (75-91{,}67)^2 + \ldots + (120-91{,}67)^2 ) = 238{,}89$$ $$\sigma_x = \sqrt{V(x)} = \sqrt{238{,}89} = 15{,}46$$ $$V(y) = \frac{1}{6} \sum (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{6} ( (4{,}5-5{,}52)^2 + \ldots + (6{,}7-5{,}52)^2 ) = 0{,}44$$ $$\sigma_y = \sqrt{V(y)} = \sqrt{0{,}44} = 0{,}66$$ La covariance est : $$\mathrm{cov}(x,y) = \frac{1}{6} \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 9{,}33$$ 4. a) **Coefficient de corrélation :** $$r = \frac{\mathrm{cov}(x,y)}{\sigma_x \sigma_y} = \frac{9{,}33}{15{,}46 \times 0{,}66} = 0{,}91$$ b) Comme $r$ est proche de 1, un ajustement affine est justifié. 5. a) **Équation de la droite de régression $D$ de $y$ en $x$ :** $$a = \frac{\mathrm{cov}(x,y)}{V(x)} = \frac{9{,}33}{238{,}89} = 0{,}039$$ $$b = \bar{y} - a \bar{x} = 5{,}52 - 0{,}039 \times 91{,}67 = 1{,}93$$ Donc : $$y = 0{,}039x + 1{,}93$$ b) La droite $D$ peut être tracée sur le graphique avec cette équation. 6. **Estimation de la consommation à 140 km/h :** $$y(140) = 0{,}039 \times 140 + 1{,}93 = 7{,}39$$ La consommation estimée est donc environ 7,39 litres aux 100 km.