1. Énoncé du problème : On considère la série statistique des heures de révision de 15 étudiants : 2, 5, 3, 6, 8, 4, 7, 5, 9, 6, 4, 10, 3, 6, 5. 2. Calcul de la moyenne : La moyenne $\bar{x}$ est donnée par la formule $$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$$ où $n=15$ est le nombre d'étudiants. Calculons la somme : $2 + 5 + 3 + 6 + 8 + 4 + 7 + 5 + 9 + 6 + 4 + 10 + 3 + 6 + 5 = 83$ Donc $$\bar{x} = \frac{83}{15} = 5.53$$ (arrondi à deux décimales). 3. Calcul de la médiane : La médiane est la valeur centrale une fois les données triées. Données triées : 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10 Le nombre d'observations est impair ($n=15$), donc la médiane est la valeur en position $\frac{15+1}{2} = 8$. La 8ème valeur est 5, donc la médiane est 5. 4. Calcul du mode : Le mode est la valeur la plus fréquente. Les fréquences sont : - 2 : 1 fois - 3 : 2 fois - 4 : 2 fois - 5 : 3 fois - 6 : 3 fois - 7 : 1 fois - 8 : 1 fois - 9 : 1 fois - 10 : 1 fois Les modes sont 5 et 6 (bimodale). 5. Calcul de l'étendue : L'étendue est la différence entre la valeur maximale et minimale. $$\text{Étendue} = 10 - 2 = 8$$ 6. Calcul de la variance et de l'écart-type : La variance $s^2$ est donnée par $$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$$ Calcul des carrés des écarts : $(2-5.53)^2=12.46$, $(5-5.53)^2=0.28$, $(3-5.53)^2=6.40$, $(6-5.53)^2=0.22$, $(8-5.53)^2=6.10$, $(4-5.53)^2=2.34$, $(7-5.53)^2=2.16$, $(5-5.53)^2=0.28$, $(9-5.53)^2=12.00$, $(6-5.53)^2=0.22$, $(4-5.53)^2=2.34$, $(10-5.53)^2=19.98$, $(3-5.53)^2=6.40$, $(6-5.53)^2=0.22$, $(5-5.53)^2=0.28$ Somme des carrés des écarts : $$12.46 + 0.28 + 6.40 + 0.22 + 6.10 + 2.34 + 2.16 + 0.28 + 12.00 + 0.22 + 2.34 + 19.98 + 6.40 + 0.22 + 0.28 = 71.68$$ Variance : $$s^2 = \frac{71.68}{15-1} = \frac{71.68}{14} = 5.12$$ Écart-type : $$s = \sqrt{5.12} = 2.26$$ 7. Forme de la distribution : La moyenne (5.53) est légèrement supérieure à la médiane (5), ce qui suggère une asymétrie à droite (queue plus longue à droite). 8. Représentation graphique : (a) Histogramme : Représente la fréquence des heures de révision. (b) Boîte à moustaches : Montre la médiane, les quartiles et les valeurs extrêmes. 9. Python (non calculé ici) : - Stocker les données dans une liste : data = [2,5,3,6,8,4,7,5,9,6,4,10,3,6,5] - Utiliser numpy ou statistics pour moyenne, médiane, mode, variance, écart-type. - Utiliser matplotlib ou seaborn pour tracer histogramme et boîte à moustaches. Réponse finale : - Moyenne = 5.53 - Médiane = 5 - Mode = 5 et 6 - Étendue = 8 - Variance = 5.12 - Écart-type = 2.26 - Distribution asymétrique à droite.