1. **Énoncé du problème :** Nous avons un tableau avec le nombre de visiteurs annuels d'un parc de loisirs de 2010 à 2017, et nous devons calculer les taux d'évolution annuels, le taux d'évolution global et le taux annuel moyen entre 2012 et 2015. 2. **Formule pour le taux d'évolution annuel (question A.1) :** Le taux d'évolution annuel entre deux années consécutives est donné par la formule : $$taux = \frac{y_{i+1} - y_i}{y_i} \times 100$$ Dans Excel, si la cellule C3 contient $y_1$ (2011) et B3 contient $y_0$ (2010), la formule en C4 est : $$=\frac{C3 - B3}{B3}$$ Cette formule peut être recopiée vers la droite pour calculer les taux d'évolution annuels successifs. 3. **Calcul du taux d'évolution global entre 2012 et 2015 (question A.2) :** Les années 2012 et 2015 correspondent aux rangs $x=2$ et $x=5$. Le nombre de visiteurs en 2012 est $y_2 = 1{,}60$ millions, en 2015 $y_5 = 2{,}10$ millions. Le taux d'évolution global est : $$\frac{y_5 - y_2}{y_2} \times 100 = \frac{2{,}10 - 1{,}60}{1{,}60} \times 100 = \frac{0{,}50}{1{,}60} \times 100 = 31{,}25\%$$ Arrondi au centième : $31{,}25\%$. 4. **Calcul du taux d'évolution annuel moyen entre 2012 et 2015 (question A.3) :** Le taux annuel moyen correspond au taux constant $r$ tel que : $$y_5 = y_2 \times (1 + r)^3$$ Car il y a 3 années entre 2012 et 2015. On isole $r$ : $$1 + r = \sqrt[3]{\frac{y_5}{y_2}} = \sqrt[3]{\frac{2{,}10}{1{,}60}} = \sqrt[3]{1{,}3125}$$ Calculons : $$1 + r \approx 1{,}095$$ Donc : $$r = 1{,}095 - 1 = 0{,}095 = 9{,}5\%$$ Le taux annuel moyen est donc environ $9{,}5\%$. --- 5. **Estimation du nombre de visiteurs en 2019 (question B.1) :** L'ajustement linéaire est donné par : $$y = 0{,}128x + 1{,}398$$ Pour 2019, le rang $x$ est : $$2019 - 2010 = 9$$ On calcule : $$y = 0{,}128 \times 9 + 1{,}398 = 1{,}152 + 1{,}398 = 2{,}55$$ Donc, l'estimation du nombre de visiteurs en 2019 est $2{,}55$ millions. 6. **Estimation de l'année où la fréquentation atteindra 2,75 millions (question B.2) :** On cherche $x$ tel que : $$y = 0{,}128x + 1{,}398 \geq 2{,}75$$ Isolons $x$ : $$0{,}128x \geq 2{,}75 - 1{,}398 = 1{,}352$$ $$x \geq \frac{1{,}352}{0{,}128} = 10{,}56$$ Le rang $x$ correspond à l'année : $$2010 + 10{,}56 \approx 2020{,}56$$ Donc, la fréquentation atteindra au moins 2,75 millions au cours de l'année 2021. **Réponses finales :** - A.1 : Formule Excel en C4 : $$=\frac{C3 - B3}{B3}$$ - A.2 : Taux d'évolution global entre 2012 et 2015 : $31{,}25\%$ - A.3 : Taux annuel moyen entre 2012 et 2015 : $9{,}5\%$ - B.1 : Estimation visiteurs en 2019 : $2{,}55$ millions - B.2 : Année où fréquentation atteint 2,75 millions : $2021$