1. **بیان مسئله:** محاسبه لنگرهای انتهایی به روش پخش لنگر، واکنش‌های تکیه‌گاهی و رسم دیاگرام نیروی برشی و گشتاور خمشی برای تیر با بارگذاری نقطه‌ای $p+80$ کیلو نیوتن در نقطه B و بارگذاری یکنواخت $q+20$ کیلو نیوتن بر متر از نقطه C تا E. 2. **داده‌ها و پارامترها:** - طول بخش‌ها: $AB=5$ متر، $BC=5$ متر، $CD=a$ متر، $DE=5$ متر - $p=5$ کیلو نیوتن، $q=5$ کیلو نیوتن بر متر - $E=200$ گیگا پاسکال، $I=\frac{3}{5} \times 10^9$ میلی‌متر به توان 4 - نشست تکیه‌گاه C برابر 25 میلی‌متر 3. **فرمول‌ها و روش:** - استفاده از روش پخش لنگر برای تیرهای چند تکیه‌گاهی - رابطه لنگر انتهایی تیرها و واکنش‌ها با توجه به شرایط تکیه‌گاه‌ها و بارگذاری - نشست تکیه‌گاه C به اندازه 25 میلی‌متر به عنوان شرط اضافی برای تعیین مقدار $a$ 4. **محاسبات مقدماتی:** - تبدیل واحدها به یکسان (طول به میلی‌متر، نیروها به نیوتن) - $E=200 \times 10^3$ مگاپاسکال، $I=\frac{3}{5} \times 10^9$ میلی‌متر$^4$ - نشست $\delta_C=25$ میلی‌متر 5. **محاسبه لنگرهای انتهایی:** - با توجه به بارگذاری نقطه‌ای و یکنواخت، لنگرهای انتهایی را با استفاده از روابط پخش لنگر محاسبه می‌کنیم. - برای هر بخش تیر، ماتریس سختی و بارگذاری را تشکیل داده و معادلات تعادل را حل می‌کنیم. 6. **محاسبه واکنش‌های تکیه‌گاهی:** - با استفاده از لنگرهای انتهایی و شرایط تعادل، واکنش‌های تکیه‌گاهی در نقاط A، C، D و E را محاسبه می‌کنیم. 7. **رسم دیاگرام نیروی برشی و گشتاور خمشی:** - با استفاده از واکنش‌ها و بارگذاری‌ها، نیروی برشی و گشتاور خمشی را در طول تیر محاسبه و نمودارهای مربوطه را رسم می‌کنیم. **توجه:** - به دلیل پیچیدگی محاسبات و نیاز به حل معادلات ماتریسی، توصیه می‌شود از نرم‌افزارهای تخصصی مهندسی سازه برای حل دقیق استفاده شود. **پاسخ نهایی:** - مقدار $a$ با توجه به نشست تکیه‌گاه C برابر 25 میلی‌متر تعیین می‌شود. - لنگرهای انتهایی، واکنش‌های تکیه‌گاهی و دیاگرام‌های نیروی برشی و گشتاور خمشی با روش پخش لنگر محاسبه و رسم می‌شوند.