1. Stated problem: Przepiszemy i poprawimy podane wzory i wartości, uwzględniając poprawki długopisem. 2. Wzory i obliczenia: - $k_{stl} = 9 \times \left(\frac{h_w}{a}\right)^2 = \sqrt[4]{\gamma_s^3}$ - $k_r = 4.0 + 5.34 \times \left(\frac{h_w}{a}\right)^2 + k_{stl} = 22.54$ - $\bar{\lambda}_w = \frac{h_w}{37.4 \times t \times e \times \sqrt{k_r}} = 0.89 \quad 0.48$ - $N_{st,ten} = -\frac{V_{Ed}}{\frac{1}{\bar{\lambda}_w} \times t \times h_w \times \frac{f_y}{\sqrt{3}} \times \gamma_{M1}} = -4224.7947 \text{ kN} = -2355.63 \text{ kN}$ - $N_{st,ten} < 0$ \quad Środnik sam przenosi siły ścinające. - Siła zewnętrzna równa reakcji z belki A-1: $N_{st,ex} = 337.29 \text{ kN} = 566.08 \text{ kN}$ - Suma sił: $N_{st,Ed} = N_{st,ten} + N_{st,ex}$ $N_{st,Ed} = 337.26 \text{ kN} = 566.08 \text{ kN}$ - Siła krytyczna: $$N_{cr,st} = \frac{\pi^2 \times E \times I_{st}}{h_w^2} = \frac{3.14^2 \times 210000 \times 785.53}{160^2} = 6353.33 \text{ kN}$$ - Wstępna strzałka ugięcia: $$w_o = \min\left(\frac{h_w}{300}, \frac{a}{300}\right) = 4.3 \text{ mm} = 5.33 \text{ mm}$$ - Naprężenia dopuszczalne: $$\sigma_{max} = \frac{N_{st,Ed}}{A_{st}} + \left(\sum \frac{N_{st,Ed} \times e_{max}}{I_{st}}\right) \times w_o \times \frac{1}{1 - \sum \frac{N_{st,Ed}}{N_{cr,st}}} \leq \frac{f_y}{\gamma_{M1}}$$ Sprawdzenie: $121 \text{ MPa} \leq 237 \text{ MPa}$ $\sigma_{max} = 57 \text{ MPa} \leq 355 \text{ MPa}$ Warunek został spełniony. - Ugięcia graniczne: $$w = \left(w_o \times \frac{1}{1 - \sum \frac{N_{st,Ed}}{N_{cr,st}}}\right) \times \frac{h_w}{300}$$ Podstawienie: $$w = \left(5.33 \times \frac{1}{1 - \frac{566.08}{6353.33}}\right) \times \frac{129}{300}$$ 3. Podsumowanie: Wszystkie wartości zostały przepisane z uwzględnieniem poprawek długopisem, zachowując poprawność matematyczną i jednostki.