1. مسئله: در خرپای شکل داده شده، قسمت الف: محاسبه عکس العمل‌های تکیه‌گاهی با بار $P=10$ کیلو نیوتن و طول افقی $AC=0.8$ متر. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم: - برای محاسبه عکس العمل‌های تکیه‌گاهی، از تعادل نیروها و گشتاورها استفاده می‌کنیم. - معادلات تعادل: $$\sum F_x=0, \quad \sum F_y=0, \quad \sum M=0$$ 3. محاسبه عکس العمل‌ها: - فرض کنیم تکیه‌گاه A پین (دارای عکس العمل‌های افقی $A_x$ و عمودی $A_y$) و تکیه‌گاه B رولر (دارای عکس العمل عمودی $B_y$) است. - تعادل نیروهای افقی: $$\sum F_x=0 \Rightarrow A_x=0$$ (چون بار افقی نداریم) - تعادل نیروهای عمودی: $$\sum F_y=0 \Rightarrow A_y + B_y - 10 = 0$$ - تعادل گشتاور حول نقطه A: $$\sum M_A=0 \Rightarrow -10 \times 3 + B_y \times 8 = 0$$ - حل معادله گشتاور: $$B_y = \frac{10 \times 3}{8} = 3.75\, \text{kN}$$ - جایگذاری در معادله عمودی: $$A_y + 3.75 = 10 \Rightarrow A_y = 6.25\, \text{kN}$$ 4. نتیجه: - عکس العمل‌های تکیه‌گاهی: $$A_x=0, \quad A_y=6.25\, \text{kN}, \quad B_y=3.75\, \text{kN}$$ slug: "truss reactions" subject: "structural engineering" desmos: {"latex":"y=0","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count: 2