1. Planteamiento del problema: Si $x4x55 = 7$, hallar el valor de $3x$. 2. Interpretación: La expresión $x4x55$ representa un número donde $x$ es un dígito desconocido. La condición $x4x55 = 7$ indica que el número es divisible por 7. 3. Regla de divisibilidad por 7: Un número es divisible por 7 si al dividirlo entre 7 el residuo es 0. 4. Expresión del número: El número tiene la forma $100000x + 40000 + 1000x + 500 + 50 + 5 = 101000x + 4555$. 5. Planteamos la divisibilidad: $$101000x + 4555 \equiv 0 \pmod{7}$$ 6. Calculamos $101000 \bmod 7$: $$101000 \div 7 = 14428 \text{ con residuo } 4$$ Entonces, $$101000x \equiv 4x \pmod{7}$$ 7. Calculamos $4555 \bmod 7$: $$4555 \div 7 = 650 \text{ con residuo } 5$$ 8. La congruencia queda: $$4x + 5 \equiv 0 \pmod{7}$$ 9. Restamos 5: $$4x \equiv -5 \equiv 2 \pmod{7}$$ 10. Buscamos el inverso multiplicativo de 4 módulo 7. Probamos: $$4 \times 2 = 8 \equiv 1 \pmod{7}$$ Entonces, el inverso de 4 es 2. 11. Multiplicamos ambos lados por 2: $$x \equiv 2 \times 2 = 4 \pmod{7}$$ 12. Como $x$ es un dígito (0 a 9), $x=4$ es la única solución válida. 13. Finalmente, calculamos $3x$: $$3x = 3 \times 4 = 12$$ 14. Revisamos las opciones dadas: A) 6 B) 27 C) 21 D) 2 E) A y B Ninguna es 12, pero la pregunta es hallar "3x" y las opciones no incluyen 12. Posiblemente hubo un error en las opciones o en la interpretación. Sin embargo, siguiendo el procedimiento correcto, la respuesta es $12$. --- **Respuesta final:** $3x = 12$