1. **Enunciado do problema:** Encontrar o caminho mais curto que começa na cidade A, passa por todas as cidades A, B, C, D, E exatamente uma vez e retorna a A, dado o grafo com as distâncias entre as cidades. 2. **Dados fornecidos:** Distâncias entre cidades (arestas): 15, 5, 5, 10, 6, 11, 20 km. 3. **Caminhos e suas distâncias:** - ABEDA = 32 km - AEDA = 37 km - ACBA = 25 km - ADCBA = 21 km 4. **Análise:** O problema é um caso clássico do Problema do Caixeiro Viajante (TSP), onde se busca o ciclo Hamiltoniano de menor custo. 5. **Solução:** O caminho ADCBA com 21 km é o menor entre os dados. 6. **Resposta final:** O caminho mais curto é A → D → C → B → A com distância total de $$21\text{ km}$$.