1. Planteamos el problema: Un recipiente de vidrio con capacidad de 250 cm³ lleno de mercurio a 20°C se calienta hasta 100°C. Se pide calcular cuánto mercurio se derramará debido a la expansión térmica. 2. Fórmulas y datos importantes: - Volumen inicial $V_0 = 250$ cm³ - Temperatura inicial $T_0 = 20^\circ C$ - Temperatura final $T = 100^\circ C$ - Coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio $\beta = 4 \times 10^{-4} \, ^\circ C^{-1}$ (dado como $4 \times 10^{-4}$, interpretando $4x10^{-4}$) - Coeficiente de dilatación volumétrica del vidrio $\alpha = 6 \times 10^{-6} \, ^\circ C^{-1}$ 3. La fórmula para la dilatación volumétrica es: $$\Delta V = V_0 \beta \Delta T$$ 4. El volumen del mercurio se expande más que el volumen del recipiente, por lo que el mercurio que se derrama es la diferencia entre la expansión del mercurio y la expansión del vidrio: $$V_{derramado} = V_0 (\beta - \alpha) \Delta T$$ 5. Calculamos la variación de temperatura: $$\Delta T = 100 - 20 = 80^\circ C$$ 6. Sustituimos los valores: $$V_{derramado} = 250 \times (4 \times 10^{-4} - 6 \times 10^{-6}) \times 80$$ 7. Simplificamos dentro del paréntesis: $$4 \times 10^{-4} - 6 \times 10^{-6} = 0.0004 - 0.000006 = 0.000394$$ 8. Multiplicamos: $$V_{derramado} = 250 \times 0.000394 \times 80$$ 9. Calculamos paso a paso: $$250 \times 0.000394 = 0.0985$$ $$0.0985 \times 80 = 7.88$$ 10. Resultado final: $$\boxed{7.88 \text{ cm}^3}$$ Por lo tanto, al calentar el conjunto hasta 100°C, se derramarán aproximadamente 7.88 cm³ de mercurio.