1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un recipiente adiabático con una masa inicial de hielo a -18° C. Se introduce un cuerpo B de 480 g con capacidad calorífica específica $C_e=0,35$ cal/g °C, que se enfría de 413 K a 293 K sin cambiar de estado. Se pide calcular la masa inicial de hielo. 2. **Datos y conversiones:** - Masa cuerpo B: $m_B=480$ g - $C_e$ cuerpo B: $0,35$ cal/g °C - Temperaturas cuerpo B: $T_i=413$ K, $T_f=293$ K - Temperatura inicial hielo: $-18$ °C - Calor específico hielo: $C_{hielo}=0,5$ cal/g °C - Calor específico agua: $C_{agua}=1$ cal/g °C - Calor de fusión hielo: $L_f=80$ cal/g Convertimos temperaturas de K a °C para cuerpo B: $$T_i=413-273=140\ ^\circ C$$ $$T_f=293-273=20\ ^\circ C$$ 3. **Ecuación de balance de energía:** Como el sistema es adiabático, el calor cedido por el cuerpo B es igual al calor absorbido por el hielo para calentarse, fundirse y luego calentarse hasta 0 °C o más. El cuerpo B pierde calor: $$Q_B=m_B C_e (T_f - T_i) = 480 \times 0.35 \times (20 - 140)$$ Calculamos: $$Q_B=480 \times 0.35 \times (-120) = -20160\ \text{cal}$$ El signo negativo indica que el cuerpo B pierde calor. 4. **Calor ganado por el hielo:** El hielo inicialmente a -18 °C se calienta hasta 0 °C, luego se funde y el agua resultante se calienta hasta 0 °C (en este problema no se indica que suba de 0 °C, asumimos que queda a 0 °C). Calor para calentar hielo de -18 °C a 0 °C: $$Q_1 = m C_{hielo} (0 - (-18)) = m \times 0.5 \times 18 = 9m$$ Calor para fundir hielo: $$Q_2 = m L_f = 80m$$ Calor para calentar agua de 0 °C a 0 °C (no hay cambio): $$Q_3 = m C_{agua} (0 - 0) = 0$$ Total calor absorbido por el hielo: $$Q_{hielo} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 9m + 80m = 89m$$ 5. **Igualamos calor cedido y absorbido:** $$-Q_B = Q_{hielo}$$ $$20160 = 89m$$ 6. **Despejamos masa de hielo:** $$m = \frac{20160}{89} \approx 226.52\ \text{g}$$ **Respuesta final:** La masa inicial de hielo es aproximadamente **226.5 gramos**.