1. **Enunciado do problema:** Temos uma massa $m$ de água a 25°C que será misturada com 100 g de gelo a -10°C. Queremos encontrar o valor de $m$ para que, no equilíbrio térmico, o gelo derreta completamente. 2. **Dados fornecidos:** - Massa do gelo: $m_{gelo} = 100$ g - Temperatura inicial da água: $T_{agua} = 25^\circ C$ - Temperatura inicial do gelo: $T_{gelo} = -10^\circ C$ - Calor específico do gelo: $c_{gelo} = 0,5$ cal/g°C - Calor latente de fusão do gelo: $L_{gelo} = 80$ cal/g - Calor específico da água: $c_{agua} = 1,0$ cal/g°C 3. **Princípio usado:** O sistema é isolado termicamente, então o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelo gelo para se aquecer até 0°C, derreter e depois aquecer a água resultante até a temperatura final de equilíbrio $T_f = 0^\circ C$ (pois o gelo derrete completamente e a temperatura final não pode ser menor que 0°C). 4. **Cálculo do calor ganho pelo gelo:** O gelo inicialmente a -10°C precisa: - Aquecer até 0°C: $$Q_1 = m_{gelo} \times c_{gelo} \times (0 - (-10)) = 100 \times 0,5 \times 10 = 500 \text{ cal}$$ - Derreter completamente: $$Q_2 = m_{gelo} \times L_{gelo} = 100 \times 80 = 8000 \text{ cal}$$ Total de calor absorvido pelo gelo: $$Q_{gelo} = Q_1 + Q_2 = 500 + 8000 = 8500 \text{ cal}$$ 5. **Cálculo do calor perdido pela água:** A água a 25°C esfria até 0°C, liberando calor: $$Q_{agua} = m \times c_{agua} \times (25 - 0) = m \times 1,0 \times 25 = 25m \text{ cal}$$ 6. **Igualando os calores para equilíbrio térmico:** $$Q_{agua} = Q_{gelo}$$ $$25m = 8500$$ 7. **Resolvendo para $m$:** $$m = \frac{8500}{25}$$ $$m = \cancel{\frac{8500}{\cancel{25}}} = 340$$ 8. **Resposta final:** A massa de água necessária é $\boxed{340}$ g para que o gelo derreta completamente no equilíbrio térmico.