1. مسئله: آب 10 درجه سانتی‌گراد به یخ 10- درجه سانتی‌گراد در فشار ثابت تبدیل می‌شود. ظرفیت گرمایی آب مایع 2.2 J/g.K است، ظرفیت گرمایی یخ نصف این مقدار یعنی 1.1 J/g.K است و گرمای ذوب یخ 335 J/g است. تغییر آنتروپی کل سیستم را محاسبه کنید. 2. فرمول‌ها و قوانین مهم: - تغییر آنتروپی در فرآیند گرمایی: $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$ - برای تغییر دما در حالت جامد یا مایع: $\Delta S = m c \ln\frac{T_2}{T_1}$ - برای ذوب یا انجماد (تغییر فاز): $\Delta S = \frac{Q}{T}$ 3. مراحل حل: - جرم آب را $m$ در نظر می‌گیریم (در نهایت به صورت $m$ باقی می‌ماند). - تغییر آنتروپی آب از 10°C به 0°C (سرد شدن مایع): $$\Delta S_1 = m \times 2.2 \times \ln\frac{273}{283}$$ - تغییر آنتروپی ذوب یخ (تغییر فاز از آب به یخ در 0°C): $$\Delta S_2 = - \frac{m \times 335}{273}$$ منفی است چون گرما از سیستم خارج می‌شود. - تغییر آنتروپی یخ از 0°C به -10°C (سرد شدن جامد): $$\Delta S_3 = m \times 1.1 \times \ln\frac{263}{273}$$ 4. محاسبه هر بخش: - $$\ln\frac{273}{283} = \ln(0.9643) \approx -0.0363$$ - $$\ln\frac{263}{273} = \ln(0.9637) \approx -0.0367$$ 5. جایگذاری: - $$\Delta S_1 = m \times 2.2 \times (-0.0363) = -0.0799 m$$ - $$\Delta S_2 = - \frac{335 m}{273} = -1.227 m$$ - $$\Delta S_3 = m \times 1.1 \times (-0.0367) = -0.0404 m$$ 6. جمع کل تغییر آنتروپی: $$\Delta S_{total} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 = -0.0799 m -1.227 m -0.0404 m = -1.347 m$$ 7. نتیجه: تغییر آنتروپی کل سیستم برابر است با $$\boxed{\Delta S = -1.347 m \text{ J/K}}$$ که منفی است و نشان‌دهنده کاهش آنتروپی سیستم است.