1. مسئله: یخ با جرم اولیه ۴۲۰ گرم در آب با دمای ۰ درجه سلسیوس قرار می‌گیرد و پس از تعادل، جرم یخ به ۴۱۰ گرم می‌رسد. دمای اولیه یخ را بیابید. 2. فرمول‌ها و مفاهیم مهم: - گرمای لازم برای گرم کردن یخ از دمای اولیه $T_i$ تا ۰ درجه: $$Q_1 = m c_{ice} (0 - T_i)$$ - گرمای لازم برای ذوب مقداری از یخ: $$Q_2 = m_{melt} L_F$$ - جرم اولیه یخ: $m_i = 420$ گرم = 0.42 کیلوگرم - جرم نهایی یخ: $m_f = 410$ گرم = 0.41 کیلوگرم - جرم ذوب شده: $$m_{melt} = m_i - m_f = 0.42 - 0.41 = 0.01$$ کیلوگرم - $c_{ice} = 2100$ J/kgK - $L_F = 336000$ J/kg 3. چون آب و یخ در تعادل حرارتی هستند و دمای نهایی ۰ درجه است، گرمای آزاد شده توسط آب برابر گرمای جذب شده توسط یخ است. فرض می‌کنیم گرمای لازم برای گرم کردن یخ و ذوب شدن یخ از آب گرفته شده است. 4. معادله انرژی: $$Q_1 = Q_2$$ یعنی: $$m c_{ice} (0 - T_i) = m_{melt} L_F$$ 5. جایگذاری مقادیر: $$0.42 \times 2100 \times (0 - T_i) = 0.01 \times 336000$$ 6. ساده‌سازی: $$0.42 \times 2100 \times (-T_i) = 3360$$ $$-0.42 \times 2100 \times T_i = 3360$$ 7. محاسبه: $$-882 T_i = 3360$$ 8. تقسیم دو طرف بر -882 و استفاده از علامت \cancel{} برای نشان دادن حذف: $$\cancel{-882} T_i = \frac{3360}{\cancel{-882}}$$ 9. نتیجه: $$T_i = -\frac{3360}{882} = -3.81 \approx -4$$ 10. پاسخ: دمای اولیه یخ تقریباً $-4$ درجه سلسیوس است. گزینه صحیح: ۲) -۴