1. مسئله: ۲۰۰ گرم آب با دمای ۴۰ درجه سلسیوس را با مقداری یخ با دمای ۴۰- درجه سلسیوس مخلوط می‌کنیم تا دمای تعادل صفر درجه سلسیوس شود. مقدار حداقل یخ را بیابید. 2. فرمول‌ها و مفروضات: - گرمای ویژه آب: $c_{water} = 4.18 \ \mathrm{J/g^\circ C}$ - گرمای نهان ذوب یخ: $L_f = 334 \ \mathrm{J/g}$ - دمای اولیه آب: $T_{water} = 40 \ ^\circ C$ - دمای اولیه یخ: $T_{ice} = -40 \ ^\circ C$ - دمای تعادل: $T_{final} = 0 \ ^\circ C$ 3. محاسبه گرمای از دست رفته آب برای رسیدن به صفر درجه: $$Q_{water} = m_{water} \times c_{water} \times (T_{water} - T_{final}) = 200 \times 4.18 \times (40 - 0) = 33440 \ \mathrm{J}$$ 4. گرمای لازم برای گرم کردن یخ از ۴۰- درجه تا صفر درجه: $$Q_{heat\ ice} = m_{ice} \times c_{ice} \times (0 - (-40)) = m_{ice} \times 2.09 \times 40 = 83.6 m_{ice}$$ (گرمای ویژه یخ $c_{ice} = 2.09 \ \mathrm{J/g^\circ C}$) 5. گرمای لازم برای ذوب یخ: $$Q_{melt\ ice} = m_{ice} \times L_f = 334 m_{ice}$$ 6. معادله تعادل گرمایی: گرمای از دست رفته آب برابر است با گرمای جذب شده توسط یخ برای گرم شدن و ذوب شدن: $$Q_{water} = Q_{heat\ ice} + Q_{melt\ ice}$$ $$33440 = 83.6 m_{ice} + 334 m_{ice} = 417.6 m_{ice}$$ 7. حل برای $m_{ice}$: $$m_{ice} = \frac{33440}{417.6}$$ $$m_{ice} = \frac{\cancel{33440}}{\cancel{417.6}} = 80$$ پاسخ نهایی: حداقل ۸۰ گرم یخ لازم است.