1. **Nêu bài toán:** Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định với vận tốc dự định là $x$ km/h và quãng đường là $d$ km. 2. **Phân tích bài toán:** - Nếu xe chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, tức vận tốc là $x+10$ km/h, thì thời gian đi sẽ giảm 3 giờ so với dự định. - Nếu xe chạy chậm hơn dự định 10 km/h, tức vận tốc là $x-10$ km/h, thì thời gian đi sẽ tăng 5 giờ so với dự định. 3. **Viết hệ phương trình:** - Thời gian dự định là $\frac{d}{x}$. - Thời gian khi chạy nhanh hơn là $\frac{d}{x+10}$, và thời gian này ít hơn dự định 3 giờ: $$\frac{d}{x} - \frac{d}{x+10} = 3$$ - Thời gian khi chạy chậm hơn là $\frac{d}{x-10}$, và thời gian này nhiều hơn dự định 5 giờ: $$\frac{d}{x-10} - \frac{d}{x} = 5$$ 4. **Giải hệ phương trình:** - Từ phương trình thứ nhất: $$\frac{d}{x} - \frac{d}{x+10} = 3 \Rightarrow d\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+10}\right) = 3$$ $$d \cdot \frac{(x+10) - x}{x(x+10)} = 3 \Rightarrow d \cdot \frac{10}{x(x+10)} = 3$$ $$\Rightarrow d = \frac{3x(x+10)}{10}$$ - Từ phương trình thứ hai: $$\frac{d}{x-10} - \frac{d}{x} = 5 \Rightarrow d\left(\frac{1}{x-10} - \frac{1}{x}\right) = 5$$ $$d \cdot \frac{x - (x-10)}{x(x-10)} = 5 \Rightarrow d \cdot \frac{10}{x(x-10)} = 5$$ $$\Rightarrow d = \frac{5x(x-10)}{10} = \frac{x(x-10)}{2}$$ 5. **Đặt hai biểu thức của $d$ bằng nhau:** $$\frac{3x(x+10)}{10} = \frac{x(x-10)}{2}$$ 6. **Giải phương trình:** $$\Rightarrow 3x(x+10) \cdot 2 = 10 \cdot x(x-10)$$ $$6x(x+10) = 10x(x-10)$$ $$6x^2 + 60x = 10x^2 - 100x$$ $$0 = 10x^2 - 100x - 6x^2 - 60x$$ $$0 = 4x^2 - 160x$$ $$0 = 4x(x - 40)$$ 7. **Nghiệm:** - $x=0$ (loại vì vận tốc không thể bằng 0) - $x=40$ km/h (vận tốc dự định) 8. **Tính quãng đường $d$:** $$d = \frac{3x(x+10)}{10} = \frac{3 \cdot 40 \cdot 50}{10} = \frac{6000}{10} = 600 \text{ km}$$ **Kết luận:** - Vận tốc dự định là $40$ km/h. - Quãng đường AB là $600$ km.