1. Bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên $a$ sao cho khi chia 126 cho $a$ ta được số dư là 25. 2. Công thức chia có số dư là: $$\text{số bị chia} = (\text{số chia}) \times (\text{thương}) + \text{số dư}$$ 3. Ở đây, số bị chia là 126, số chia là $a$, số dư là 25, ta có: $$126 = a \times q + 25$$ trong đó $q$ là thương (một số tự nhiên). 4. Ta biến đổi để tìm $a$: $$a \times q = 126 - 25 = 101$$ 5. Vì $a$ và $q$ là số tự nhiên, và số dư 25 phải nhỏ hơn số chia $a$, nên: $$a > 25$$ 6. Ta cần tìm các ước của 101 sao cho $a > 25$. 7. 101 là số nguyên tố, nên các ước của 101 là 1 và 101. 8. Vì $a > 25$, nên $a = 101$. 9. Vậy số tự nhiên $a$ cần tìm là $\boxed{101}$.