1. Bài toán yêu cầu tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{\sqrt{x - 1}} & \text{khi } x \neq 1 \\ m & \text{khi } x = 1 \end{cases}$$ liên tục trên đoạn $[0;2]$. 2. Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần thỏa mãn: $$\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) = m$$ 3. Xét giới hạn bên trái và bên phải tại $x=1$: - Với $x > 1$, hàm số xác định và ta tính: $$\lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 - 1}{\sqrt{x - 1}}$$ - Với $x < 1$, hàm số không xác định vì mẫu số là $\sqrt{x-1}$ không xác định với $x<1$. 4. Do đó, ta chỉ xét giới hạn bên phải: $$\lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 - 1}{\sqrt{x - 1}} = \lim_{x \to 1^+} \frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x-1}} = \lim_{x \to 1^+} (x+1) \sqrt{x-1}$$ 5. Thay $x=1$ vào biểu thức trên: $$ (1+1) \times \sqrt{1-1} = 2 \times 0 = 0$$ 6. Vậy: $$\lim_{x \to 1^+} f(x) = 0$$ 7. Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta có: $$m = 0$$ **Kết luận:** Giá trị của $m$ để hàm số liên tục trên đoạn $[0;2]$ là $m=0$.