1. **Đề bài:** Có 14 học sinh gồm nam và nữ tham gia gói 96 phần quà. Tổng số phần quà các bạn nam gói bằng tổng số phần quà các bạn nữ gói. Số phần quà mỗi bạn nữ làm được nhiều hơn số phần quà mỗi bạn nam gói được là 2 phần. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ? 2. **Gọi ẩn:** - Gọi số học sinh nam là $x$. - Gọi số học sinh nữ là $y$. 3. **Viết phương trình:** - Tổng số học sinh: $$x + y = 14$$ - Gọi số phần quà mỗi bạn nam gói là $a$. - Gọi số phần quà mỗi bạn nữ gói là $a + 2$ (vì mỗi bạn nữ gói nhiều hơn 2 phần quà). 4. **Tổng số phần quà:** - Tổng phần quà nam gói: $x \times a$ - Tổng phần quà nữ gói: $y \times (a + 2)$ - Tổng phần quà: $$x a + y (a + 2) = 96$$ - Theo đề bài, tổng phần quà nam gói bằng tổng phần quà nữ gói, nên: $$x a = y (a + 2)$$ 5. **Giải hệ phương trình:** - Từ $$x a = y (a + 2)$$ ta có: $$x a = y a + 2 y$$ $$x a - y a = 2 y$$ $$a (x - y) = 2 y$$ - Từ $$x + y = 14$$ suy ra $$x = 14 - y$$. - Thay vào biểu thức trên: $$a (14 - y - y) = 2 y$$ $$a (14 - 2 y) = 2 y$$ - Từ tổng phần quà: $$x a + y (a + 2) = 96$$ Thay $x = 14 - y$: $$(14 - y) a + y (a + 2) = 96$$ $$14 a - y a + y a + 2 y = 96$$ $$14 a + 2 y = 96$$ 6. **Từ hai phương trình:** $$a (14 - 2 y) = 2 y$$ $$14 a + 2 y = 96$$ - Giải phương trình thứ hai theo $a$: $$14 a = 96 - 2 y$$ $$a = \frac{96 - 2 y}{14}$$ - Thay vào phương trình thứ nhất: $$\frac{96 - 2 y}{14} (14 - 2 y) = 2 y$$ - Rút gọn: $$(96 - 2 y)(14 - 2 y) = 28 y$$ 7. **Phân tích biểu thức:** $$(96)(14) - 96 \times 2 y - 2 y \times 14 + 4 y^2 = 28 y$$ $$1344 - 192 y - 28 y + 4 y^2 = 28 y$$ $$1344 - 220 y + 4 y^2 = 28 y$$ - Chuyển hết về một phía: $$4 y^2 - 220 y - 28 y + 1344 = 0$$ $$4 y^2 - 248 y + 1344 = 0$$ - Chia cả phương trình cho 4: $$y^2 - 62 y + 336 = 0$$ 8. **Giải phương trình bậc hai:** $$\Delta = (-62)^2 - 4 \times 1 \times 336 = 3844 - 1344 = 2500$$ $$y = \frac{62 \pm \sqrt{2500}}{2} = \frac{62 \pm 50}{2}$$ - Hai nghiệm: $$y_1 = \frac{62 + 50}{2} = 56$$ (loại vì $y$ không thể lớn hơn 14) $$y_2 = \frac{62 - 50}{2} = 6$$ 9. **Tính $x$ và $a$:** - $y = 6$ - $x = 14 - 6 = 8$ - $a = \frac{96 - 2 \times 6}{14} = \frac{96 - 12}{14} = \frac{84}{14} = 6$ 10. **Kết luận:** - Có 8 học sinh nam, mỗi bạn gói 6 phần quà. - Có 6 học sinh nữ, mỗi bạn gói $6 + 2 = 8$ phần quà. **Đáp số:** Nam: 8 học sinh, Nữ: 6 học sinh.