1. El problema consiste en estudiar la topología del conjunto $B$ definido como $B=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq x^2\} \cup \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x+1 \leq y\}$.\n\n2. Primero, observamos que $B$ es la unión de dos conjuntos en $\mathbb{R}^2$: el conjunto de puntos sobre o por encima de la parábola $y=x^2$ y el conjunto de puntos sobre o por encima de la recta $y=x+1$.\n\n3. La parábola $y=x^2$ es una curva continua y cerrada hacia arriba, y el conjunto $\{(x,y) \mid y \geq x^2\}$ es un conjunto cerrado y convexo en $\mathbb{R}^2$.\n\n4. La recta $y=x+1$ es una línea recta con pendiente 1 y ordenada al origen 1, y el conjunto $\{(x,y) \mid y \geq x+1\}$ es un semiplano cerrado hacia arriba.\n\n5. La unión de dos conjuntos cerrados es cerrada, por lo que $B$ es un conjunto cerrado en $\mathbb{R}^2$.\n\n6. Además, $B$ es la unión de dos conjuntos convexos, pero la unión no necesariamente es convexa. En este caso, la unión no es convexa porque la parábola y la recta no forman un conjunto convexo conjunto.\n\n7. En resumen, $B$ es un conjunto cerrado en $\mathbb{R}^2$ que consiste en todos los puntos que están por encima o sobre la parábola $y=x^2$ o por encima o sobre la recta $y=x+1$.