1. **Énoncé du problème :** Construire un cercle trigonométrique de centre O et placer les points A, B, D associés respectivement aux valeurs angles $\frac{\pi}{6}$, $\frac{5\pi}{6}$ et $-\frac{\pi}{6}$. 2. **Rappel des définitions :** Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré en O. Chaque point sur ce cercle correspond à un angle $\theta$ mesuré à partir de l'axe des abscisses (axe $OI$) dans le sens direct (sens anti-horaire). 3. **Placement des points :** - Le point $A$ correspond à l'angle $\frac{\pi}{6}$, soit 30°. - Le point $B$ correspond à l'angle $\frac{5\pi}{6}$, soit 150°. - Le point $D$ correspond à l'angle $-\frac{\pi}{6}$, soit -30° (sens horaire). 4. **Valeurs trigonométriques pour $\frac{\pi}{6}$ :** - $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ - $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ 5. **Calcul des valeurs pour $\frac{5\pi}{6}$, $\frac{4\pi}{6}$, et $-\frac{\pi}{6}$ :** - Pour $\frac{5\pi}{6}$ : - $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\pi - \frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi - \frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ - $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ - Pour $\frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$ : - $\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\cos\left(\pi - \frac{2\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$ - $\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi - \frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)}{\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$ - Pour $-\frac{\pi}{6}$ : - $\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (car cos est paire) - $\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$ (car sin est impaire) - $\tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)}{\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ **Réponses finales :** - $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$, $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ - $\cos\left(\frac{4\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$, $\sin\left(\frac{4\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan\left(\frac{4\pi}{6}\right) = -\sqrt{3}$ - $\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$, $\tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$