1. **Énoncé du problème** : Associer le graphique A à l'équation correspondante parmi les options données. 2. **Données du graphique A** : - Sinusoïde avec période environ 180° - Ligne médiane $y = -2$ - Amplitude 5 - Pics près de $x = 75^\circ$ et $255^\circ$ - Creux près de $x = 165^\circ$ et $345^\circ$ 3. **Formule générale d'une sinusoïde** : $$y = A \sin(B(x - C)) + D$$ avec : - $A$ amplitude - $\frac{360^\circ}{B}$ période - $C$ décalage horizontal - $D$ décalage vertical (ligne médiane) 4. **Analyse de l'amplitude et de la ligne médiane** : - Amplitude $A = 5$ - Ligne médiane $D = -2$ 5. **Période** : - Période $T = 180^\circ$ - Donc $B = \frac{360^\circ}{T} = \frac{360^\circ}{180^\circ} = 2$ 6. **Décalage horizontal $C$** : - Le pic est à $x = 75^\circ$ - Pour une fonction sinus standard $\sin(0) = 0$, le pic se produit à $\frac{\pi}{2}$ radians ou $90^\circ$ - Ici, le pic est décalé à $75^\circ$, donc $C = 30^\circ$ car $2(x - 30^\circ)$ déplace la sinusoïde de $30^\circ$ 7. **Vérification de la fonction** : - L'équation correspondante est donc : $$y = 5 \sin 2(x - 30^\circ) - 2$$ **Réponse finale** : a) Graphique A correspond à l'équation i) $y = 3 \sin 2(x - 30^\circ)$ ? Non, amplitude 3 incorrecte. ii) $y = 5 \cos 2(x - 30^\circ) - 2$ ? Cosinus, pas sinus. iii) $y = 5 \cos 2(x + 75^\circ) - 2$ ? Cosinus, décalage différent. iv) $y = 5 \sin 2(x - 30^\circ) - 2$ ? Oui, correspond parfaitement. Donc la bonne réponse est **iv)**.