1. **Énoncé du problème 14** : Calculer la longueur PR arrondie au dixième dans le triangle P A R avec $\angle P = 36^\circ$, $\angle R = 54^\circ$, et $PA = 3.7$ cm. 2. **Formule utilisée** : Dans un triangle, la loi des sinus est donnée par $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ où $a,b,c$ sont les longueurs des côtés opposés aux angles $A,B,C$ respectivement. 3. **Calcul de l'angle $A$** : La somme des angles d'un triangle est $180^\circ$, donc $$\angle A = 180^\circ - 36^\circ - 54^\circ = 90^\circ$$ 4. **Application de la loi des sinus** : On cherche $PR$, côté opposé à $\angle A = 90^\circ$. On a $$\frac{PR}{\sin 90^\circ} = \frac{PA}{\sin 54^\circ}$$ 5. **Calcul de $PR$** : $$PR = \frac{PA \times \sin 90^\circ}{\sin 54^\circ} = \frac{3.7 \times 1}{\sin 54^\circ}$$ 6. **Valeur approchée** : $\sin 54^\circ \approx 0.8090$, donc $$PR \approx \frac{3.7}{0.8090} \approx 4.57$$ 7. **Arrondi** : $PR \approx 4.6$ cm. --- 1. **Énoncé du problème 15** : Un homme sur un bateau à 500 m de la côte voit le point culminant d’une falaise sous un angle de $9^\circ$. Calculer la hauteur $BH$ de la falaise (triangle ABH avec angle droit en B, $AB$ vertical, $AB=BH$ hauteur, $BA=500$ m, $\angle BAH=9^\circ$). 2. **Formule utilisée** : Dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle est le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent : $$\tan \theta = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$$ 3. **Application** : Ici, $\tan 9^\circ = \frac{BH}{BA} = \frac{BH}{500}$ 4. **Calcul de $BH$** : $$BH = 500 \times \tan 9^\circ$$ 5. **Valeur approchée** : $\tan 9^\circ \approx 0.1584$, donc $$BH \approx 500 \times 0.1584 = 79.2$$ 6. **Conclusion** : La hauteur de la falaise est environ 79.2 m.