1. Énonçons le problème : Simplifier l'expression $$A = (\cos x + \sin x)^2 - 2 \cos x \times \sin x$$ où $x$ est un angle aigu. 2. Rappelons la formule d'expansion du carré d'une somme : $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ 3. Appliquons cette formule à $(\cos x + \sin x)^2$ : $$ (\cos x + \sin x)^2 = \cos^2 x + 2 \cos x \sin x + \sin^2 x $$ 4. Substituons dans l'expression $A$ : $$ A = \cos^2 x + 2 \cos x \sin x + \sin^2 x - 2 \cos x \sin x $$ 5. Simplifions en annulant les termes $+ 2 \cos x \sin x$ et $- 2 \cos x \sin x$ : $$ A = \cos^2 x + \sin^2 x $$ 6. Utilisons l'identité trigonométrique fondamentale : $$ \cos^2 x + \sin^2 x = 1 $$ 7. Conclusion : $$ \boxed{A = 1} $$ L'expression simplifiée vaut donc 1.