1. **Énoncé du problème :** Simplifier l'expression $$A = 2 \sin^2 30^\circ + 2 \sin^2 90^\circ + \sin^2 60^\circ + \sin^2 30^\circ$$. 2. **Formules et valeurs importantes :** - $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ - $\sin 90^\circ = 1$ - $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. **Calculs intermédiaires :** - $\sin^2 30^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ - $\sin^2 90^\circ = 1^2 = 1$ - $\sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}$ 4. **Substitution dans l'expression :** $$A = 2 \times \frac{1}{4} + 2 \times 1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$$ 5. **Simplification :** $$A = \frac{2}{4} + 2 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + 2 + 1 = 3.5$$ **Réponse finale :** $$A = 3.5$$