1. Énoncé du problème : Trouver l'ensemble des solutions de l'équation $$\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ sur l'intervalle $$]-\pi; \pi[$$. 2. Rappel : La fonction sinus prend la valeur $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ pour deux angles principaux dans $$[0; 2\pi[$$, à savoir $$\frac{\pi}{4}$$ et $$\frac{3\pi}{4}$$. 3. Comme l'intervalle demandé est $$]-\pi; \pi[$$, on doit considérer les angles correspondants dans cet intervalle. 4. Les solutions dans $$]-\pi; \pi[$$ sont donc $$x = \frac{\pi}{4}$$ et $$x = -\frac{3\pi}{4}$$ (car $$\frac{3\pi}{4} - 2\pi = -\frac{5\pi}{4}$$ est hors de l'intervalle, on prend la symétrie négative). 5. Conclusion : L'ensemble des solutions est $$\left\{ -\frac{3\pi}{4}; \frac{\pi}{4} \right\}$$.