1. **Énoncé du problème :** Calculer la longueur $RC$ dans le triangle rectangle $RCA$ rectangle en $R$ avec $CA=9$ et $\sin \hat{A} = \frac{2}{3}$. 2. **Formule utilisée :** Dans un triangle rectangle, $\sin \theta = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$. 3. **Identification des côtés :** L'angle $\hat{A}$ est à $A$, donc le côté opposé à $\hat{A}$ est $RC$, et l'hypoténuse est $CA=9$. 4. **Calcul de $RC$ :** $$\sin \hat{A} = \frac{RC}{CA} \Rightarrow RC = CA \times \sin \hat{A} = 9 \times \frac{2}{3}$$ 5. **Simplification :** $$RC = 9 \times \frac{2}{3} = \cancel{9} \times \frac{2}{\cancel{3}} = 3 \times 2 = 6$$ 6. **Réponse finale :** La longueur $RC$ est égale à $6$.