1. Énoncé du problème : Dans un triangle rectangle ABC, on connaît la longueur BC = 10 et l'angle \( \hat{B} = 20^\circ \). On cherche à trouver une approximation des longueurs AB et AC. 2. Rappel des formules : Dans un triangle rectangle, on peut utiliser les relations trigonométriques suivantes : - \( \sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} \) - \( \cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} \) - \( \tan(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} \) 3. Identification des côtés : - L'angle \( \hat{B} = 20^\circ \) est à B. - Le côté BC est l'hypoténuse car le triangle est rectangle en A (donc l'angle droit est en A). - Les côtés AB et AC sont les côtés adjacents et opposés à l'angle B respectivement. 4. Calcul de AB : \[ \cos(20^\circ) = \frac{AB}{BC} \implies AB = BC \times \cos(20^\circ) \] \[ AB = 10 \times \cos(20^\circ) \] 5. Calcul de AC : \[ \sin(20^\circ) = \frac{AC}{BC} \implies AC = BC \times \sin(20^\circ) \] \[ AC = 10 \times \sin(20^\circ) \] 6. Approximation numérique : - \( \cos(20^\circ) \approx 0.9397 \) - \( \sin(20^\circ) \approx 0.3420 \) Donc : \[ AB \approx 10 \times 0.9397 = 9.397 \] \[ AC \approx 10 \times 0.3420 = 3.420 \] 7. Conclusion : Les longueurs approximatives sont \( AB \approx 9.4 \) et \( AC \approx 3.4 \).