1. **Énoncé du problème :** Calculer la longueur AC dans un triangle rectangle en A, où BC = 4 et $\sin A$ est donné. 2. **Formule utilisée :** Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est le rapport entre le côté opposé à cet angle et l'hypoténuse. Ici, $\sin A = \frac{BC}{AB}$. 3. **Calcul de AB (l'hypoténuse) :** $$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{4}{\sin A}$$ 4. **Calcul de AC :** Le cosinus de l'angle A est le rapport entre le côté adjacent AC et l'hypoténuse AB : $$\cos A = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AC = AB \times \cos A$$ 5. **Remplacement de AB :** $$AC = \frac{4}{\sin A} \times \cos A = 4 \times \frac{\cos A}{\sin A} = 4 \cot A$$ **Conclusion :** La longueur AC est égale à $4 \cot A$. --- **Note :** La valeur numérique de AC dépend de la valeur numérique de $\sin A$ ou $\cot A$ donnée dans l'énoncé, qui n'est pas précisée ici.