1. Énoncé du problème : Trouver la valeur initiale de la fonction $$f(x) = 4 \cos\left(4\pi \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) - 3$$. 2. La valeur initiale d'une fonction trigonométrique est la valeur de la fonction lorsque $$x = 0$$. 3. Calculons $$f(0)$$ : $$f(0) = 4 \cos\left(4\pi \left(0 + \frac{1}{6}\right)\right) - 3 = 4 \cos\left(\frac{4\pi}{6}\right) - 3 = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) - 3$$ 4. Rappelons que $$\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$$. 5. Substituons cette valeur : $$f(0) = 4 \times \left(-\frac{1}{2}\right) - 3 = -2 - 3 = -5$$ 6. Donc, la valeur initiale est le point $$(0, -5)$$. Réponse finale : $$(0, -5)$$.