1. **Planteamiento del problema:** Félix quiere medir la altura de un árbol usando un teodolito. Se conocen dos ángulos: 60° y 30°, y una distancia horizontal de 10 m. Se busca la altura del árbol $x$. 2. **Datos y esquema:** Tenemos un triángulo con un ángulo de 60° en la base, un ángulo de 30° en otro punto, y una distancia horizontal conocida de 10 m. El árbol forma la altura $x$ que queremos calcular. 3. **Fórmulas trigonométricas:** Usaremos la ley de senos o funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. En este caso, podemos dividir el problema en dos triángulos rectángulos o usar la ley de senos. 4. **Análisis:** Sea $z$ la distancia desde el teodolito hasta la base del árbol. Por el ángulo de 30° y la distancia de 10 m, podemos usar la tangente para hallar $z$: $$\tan(30^\circ) = \frac{10}{z} \implies z = \frac{10}{\tan(30^\circ)}$$ 5. **Cálculo de $z$:** $$\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.5774$$ $$z = \frac{10}{0.5774} \approx 17.32\,m$$ 6. **Cálculo de la altura $x$:** Ahora, usando el ángulo de 60° y la distancia $z$: $$\tan(60^\circ) = \frac{x}{z} \implies x = z \times \tan(60^\circ)$$ 7. **Valor de $\tan(60^\circ)$:** $$\tan(60^\circ) = \sqrt{3} \approx 1.732$$ 8. **Altura del árbol:** $$x = 17.32 \times 1.732 \approx 30\,m$$ **Respuesta final:** La altura del árbol es aproximadamente $30$ metros.