1. Planteamos el problema: Tenemos un globo que forma dos ángulos con la vertical, 30° y 50°, y queremos hallar la altura $h$. 2. Observamos que el triángulo formado es un triángulo rectángulo con lados conocidos: 50 m (vertical), 65 m y 85 m (hipotenusas), y un lado horizontal $x$ desconocido. 3. Usamos la ley de senos para relacionar los lados y ángulos. La ley de senos dice: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ 4. Identificamos los ángulos y lados: - Ángulo $a = 30^\circ$ - Ángulo $b = 50^\circ$ - Lado opuesto a $a$ es 50 m - Lado opuesto a $b$ es $h$ (altura que queremos hallar) 5. Aplicamos la ley de senos para hallar $h$: $$\frac{50}{\sin 30^\circ} = \frac{h}{\sin 50^\circ}$$ 6. Despejamos $h$: $$h = \frac{50 \cdot \sin 50^\circ}{\sin 30^\circ}$$ 7. Calculamos los valores de los senos: $$\sin 30^\circ = 0.5$$ $$\sin 50^\circ \approx 0.7660$$ 8. Sustituimos y calculamos: $$h = \frac{50 \times 0.7660}{0.5} = 50 \times 1.532 = 76.6$$ 9. Por lo tanto, la altura $h$ es aproximadamente 76.6 metros. Este método usa la ley de senos para relacionar los lados y ángulos en un triángulo, permitiendo calcular la altura desconocida a partir de los datos dados.