1. Planteamos el problema: Un poste proyecta una sombra de 7 m y el ángulo de elevación del sol es de 45°. 2. Fórmula usada: En un triángulo rectángulo, la tangente del ángulo de elevación es igual al cociente entre la altura del poste ($h$) y la longitud de la sombra ($7$ m): $$\tan(\theta) = \frac{h}{7}$$ 3. Sustituimos el ángulo dado $\theta = 45^\circ$: $$\tan(45^\circ) = \frac{h}{7}$$ 4. Sabemos que $\tan(45^\circ) = 1$, entonces: $$1 = \frac{h}{7}$$ 5. Multiplicamos ambos lados por 7 para despejar $h$: $$7 \times 1 = \cancel{7} \times \frac{h}{\cancel{7}}$$ 6. Simplificando: $$7 = h$$ 7. Por lo tanto, la altura del poste es 7 metros. Respuesta final: La altura del poste es **7 metros**.