1. Planteamos el problema: Una persona observa una torre con un ángulo de elevación de 15°, camina 14 metros hacia ella y ahora observa con un ángulo de elevación de 32°. Se debe hallar la altura de la torre $H$. 2. Definamos variables: Sea $x$ la distancia inicial desde la persona a la base de la torre, y $H$ la altura de la torre. 3. Usamos la fórmula de la tangente en triángulos rectángulos para los dos ángulos: $$\tan 15^\circ = \frac{H}{x}$$ $$\tan 32^\circ = \frac{H}{x - 14}$$ 4. De la primera ecuación despejamos $H$: $$H = x \tan 15^\circ$$ 5. De la segunda ecuación también despejamos $H$: $$H = (x - 14) \tan 32^\circ$$ 6. Igualamos las dos expresiones de $H$: $$x \tan 15^\circ = (x - 14) \tan 32^\circ$$ 7. Expandimos y simplificamos: $$x \tan 15^\circ = x \tan 32^\circ - 14 \tan 32^\circ$$ 8. Pasamos términos con $x$ a un lado: $$x \tan 15^\circ - x \tan 32^\circ = -14 \tan 32^\circ$$ 9. Factorizamos $x$: $$x (\tan 15^\circ - \tan 32^\circ) = -14 \tan 32^\circ$$ 10. Despejamos $x$: $$x = \frac{-14 \tan 32^\circ}{\tan 15^\circ - \tan 32^\circ}$$ 11. Simplificamos el signo usando \cancel para mostrar cancelación: $$x = \frac{\cancel{-}14 \tan 32^\circ}{\cancel{-}(\tan 32^\circ - \tan 15^\circ)} = \frac{14 \tan 32^\circ}{\tan 32^\circ - \tan 15^\circ}$$ 12. Calculamos valores numéricos: $$\tan 15^\circ \approx 0.2679, \quad \tan 32^\circ \approx 0.6249$$ $$x = \frac{14 \times 0.6249}{0.6249 - 0.2679} = \frac{8.7486}{0.357} \approx 24.5$$ 13. Finalmente, calculamos la altura $H$ usando $H = x \tan 15^\circ$: $$H = 24.5 \times 0.2679 \approx 6.56$$ 14. Respuesta: La altura de la torre es aproximadamente $6.56$ metros.