1. Planteamos el problema: desde un punto en tierra se observa la altura de una torre con un ángulo de elevación $\theta$ tal que $\tan\theta = 0.25$. Al acercarnos 15 m, el ángulo de elevación es de $45^\circ$. Se pide hallar la altura del poste. 2. Definamos variables: sea $h$ la altura del poste y $x$ la distancia inicial desde el punto en tierra hasta la base de la torre. 3. Usamos la definición de tangente en un triángulo rectángulo: $$\tan\theta = \frac{h}{x}$$ 4. Dado que $\tan\theta = 0.25$, tenemos: $$0.25 = \frac{h}{x} \implies h = 0.25x$$ 5. Al acercarnos 15 m, la nueva distancia es $x - 15$ y el ángulo es $45^\circ$, para el cual $\tan 45^\circ = 1$. Entonces: $$1 = \frac{h}{x - 15} \implies h = x - 15$$ 6. Igualamos las dos expresiones para $h$: $$0.25x = x - 15$$ 7. Restamos $0.25x$ de ambos lados: $$0.25x - \cancel{0.25x} = x - 15 - \cancel{0.25x} \implies 0 = 0.75x - 15$$ 8. Sumamos 15 a ambos lados: $$15 = 0.75x$$ 9. Despejamos $x$: $$x = \frac{15}{0.75}$$ 10. Simplificamos la fracción: $$x = \frac{15}{\cancel{0.75}} \times \frac{\cancel{1}}{\cancel{0.75}} = 20$$ 11. Calculamos la altura $h$ usando $h = 0.25x$: $$h = 0.25 \times 20 = 5$$ 12. Por lo tanto, la altura del poste es $\boxed{5}$ metros. Respuesta correcta: C) 5 m.