1. El problema nos pide calcular la altura de la torre del castillo, representada por $x$ en un triángulo rectángulo. 2. Sabemos que el ángulo adyacente a la base es de $45^\circ$ y la base mide 20 m. 3. Usamos la función coseno, que relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa: $$\cos(\theta) = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$$ 4. En este caso, el cateto adyacente es 20 m y la hipotenusa es $x$, entonces: $$\cos(45^\circ) = \frac{20}{x}$$ 5. Despejamos $x$: $$x = \frac{20}{\cos(45^\circ)}$$ 6. Calculamos $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071$. 7. Sustituimos y calculamos: $$x = \frac{20}{0.7071} \approx 28.28$$ 8. Por lo tanto, la altura de la torre es aproximadamente 28.28 metros.