1. Planteamos el problema: Tenemos dos ángulos en grados sexagesimales y centesimales, representados por $s$ y $c$ respectivamente, y están relacionados por las ecuaciones: $$s = x + \frac{\pi}{4}$$ $$c = x + \frac{\pi}{2}$$ Queremos calcular la medida de estos ángulos en radianes. 2. Recordemos que $\pi$ radianes equivalen a 180 grados sexagesimales, y que 1 grado centesimal equivale a $\frac{\pi}{200}$ radianes. 3. Sin embargo, en el problema, $s$ y $c$ ya están expresados en términos de $x$ y constantes en radianes, ya que $\pi$ está en radianes. Por lo tanto, $s$ y $c$ están en radianes. 4. Para encontrar $x$, igualamos las expresiones considerando la relación entre grados sexagesimales y centesimales. Sabemos que 1 grado sexagesimal = $\frac{10}{9}$ grados centesimales. 5. Por lo tanto, la relación entre $s$ y $c$ es: $$s = \frac{9}{10} c$$ 6. Sustituimos $s$ y $c$: $$x + \frac{\pi}{4} = \frac{9}{10} \left(x + \frac{\pi}{2}\right)$$ 7. Multiplicamos y simplificamos: $$x + \frac{\pi}{4} = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot \frac{\pi}{2}$$ 8. Restamos $\frac{9}{10} x$ de ambos lados: $$x - \frac{9}{10} x + \frac{\pi}{4} = \frac{9}{10} \cdot \frac{\pi}{2}$$ 9. Simplificamos el término con $x$: $$\cancel{x} - \cancel{\frac{9}{10} x} = \frac{1}{10} x$$ Entonces: $$\frac{1}{10} x + \frac{\pi}{4} = \frac{9}{10} \cdot \frac{\pi}{2}$$ 10. Restamos $\frac{\pi}{4}$ de ambos lados: $$\frac{1}{10} x = \frac{9}{10} \cdot \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}$$ 11. Calculamos el lado derecho: $$\frac{9}{10} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{9\pi}{20}$$ Entonces: $$\frac{1}{10} x = \frac{9\pi}{20} - \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{20} - \frac{5\pi}{20} = \frac{4\pi}{20} = \frac{\pi}{5}$$ 12. Multiplicamos ambos lados por 10 para despejar $x$: $$x = 10 \cdot \frac{\pi}{5} = 2\pi$$ 13. Finalmente, calculamos $s$ y $c$: $$s = x + \frac{\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{8\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{4}$$ $$c = x + \frac{\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2} = \frac{4\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2}$$ Respuesta: La medida de los ángulos en radianes es $s = \frac{9\pi}{4}$ y $c = \frac{5\pi}{2}$.