1. **Problema 46:** Una correa conecta dos poleas con distancia entre centros de 80 cm y un ángulo de inclinación de 12° debido a la diferencia de radios. Se pide la longitud del segmento recto de la correa. 2. **Fórmula y explicación:** La longitud del segmento recto $L$ se puede calcular usando trigonometría en el triángulo formado por la distancia entre centros y el ángulo de inclinación: $$L = \frac{d}{\cos(\theta)}$$ Donde $d=80$ cm y $\theta=12^\circ$. 3. **Cálculo:** $$L = \frac{80}{\cos(12^\circ)}$$ Calculamos $\cos(12^\circ) \approx 0.9781$: $$L = \frac{80}{0.9781} \approx 81.77 \text{ cm}$$ --- 4. **Problema 47:** En una rampa de 2.4 m de altura con brazo que forma 42° con la horizontal, se pide la fuerza horizontal necesaria para elevarla. 5. **Fórmula y explicación:** La fuerza horizontal $F$ necesaria para levantar la rampa se relaciona con la fuerza vertical (peso equivalente) y el ángulo: $$F = \frac{W}{\tan(\theta)}$$ Aquí, $W$ es la fuerza vertical equivalente a la altura (suponemos peso proporcional a altura), $\theta=42^\circ$. 6. **Cálculo:** $$F = \frac{2.4}{\tan(42^\circ)}$$ Calculamos $\tan(42^\circ) \approx 0.9004$: $$F = \frac{2.4}{0.9004} \approx 2.67 \text{ unidades de fuerza}$$ --- 7. **Problema 48:** Un panel solar de 1.8 m se inclina 15° respecto a la horizontal. Se pide la altura alcanzada por el extremo superior. 8. **Fórmula y explicación:** La altura $h$ es la componente vertical del panel: $$h = L \sin(\theta)$$ Donde $L=1.8$ m y $\theta=15^\circ$. 9. **Cálculo:** $$h = 1.8 \times \sin(15^\circ)$$ Calculamos $\sin(15^\circ) \approx 0.2588$: $$h = 1.8 \times 0.2588 = 0.466 \text{ m}$$ --- 10. **Problema 49:** Una cinta transportadora de 25 m descarga grava a 7 m de altura. Se pide el ángulo de elevación. 11. **Fórmula y explicación:** El ángulo $\theta$ se calcula con: $$\sin(\theta) = \frac{h}{L}$$ Donde $h=7$ m y $L=25$ m. 12. **Cálculo:** $$\sin(\theta) = \frac{7}{25} = 0.28$$ $$\theta = \arcsin(0.28) \approx 16.26^\circ$$ --- 13. **Problema 50:** Una antena parabólica sobre torre de 8 m con altura central de 3 m. Se pide la longitud de lona para cubrir un lado lateral. 14. **Fórmula y explicación:** La antena forma un triángulo rectángulo con base igual a la mitad de la antena y altura 3 m. La longitud del lado lateral $L$ es: $$L = \sqrt{r^2 + h^2}$$ Donde $r$ es la mitad de la base (no dada, asumimos $r$ igual a la altura central para simplificar: $r=3$ m), $h=8$ m. 15. **Cálculo:** $$L = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54 \text{ m}$$