1. El problema es verificar y entender la identidad trigonométrica: $$\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$$. 2. La fórmula para el coseno del ángulo doble es: $$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$$. 3. Usando la identidad pitagórica $$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$, sustituimos en la fórmula: $$\cos 2x = (1 - \sin^2 x) - \sin^2 x$$. 4. Simplificamos la expresión: $$\cos 2x = 1 - \sin^2 x - \sin^2 x = 1 - 2 \sin^2 x$$. 5. Por lo tanto, la identidad $$\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$$ es correcta y se deriva de la fórmula del coseno del ángulo doble y la identidad pitagórica. Esta identidad es útil para transformar expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones.