1. El problema es encontrar el valor de $x$ tal que $\cos x = \frac{1}{2}$.\n\n2. La fórmula que usamos es la definición de la función coseno y sus valores conocidos en el círculo unitario. Sabemos que $\cos x = \frac{1}{2}$ ocurre en ángulos específicos.\n\n3. Recordemos que $\cos 60^\circ = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$.\n\n4. Por lo tanto, una solución es $x = \frac{\pi}{3}$.\n\n5. Como el coseno es positivo en el primer y cuarto cuadrante, la otra solución en el intervalo $[0, 2\pi)$ es $x = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$.\n\n6. En general, las soluciones para $\cos x = \frac{1}{2}$ son $$x = 2k\pi \pm \frac{\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}.$$\n\n7. Resumiendo, las soluciones principales son $x = \frac{\pi}{3}$ y $x = \frac{5\pi}{3}$ en el intervalo $[0, 2\pi)$.