1. **Planteamiento del problema:** Se desea encontrar la distancia horizontal $x$ desde el borde del bosque hasta el edificio y la altura $h$ del edificio. 2. **Datos y variables:** - Ángulo de elevación en el borde del bosque: $48^\circ$ - Ángulo de elevación después de alejarse 9 m perpendicularmente: $34^\circ$ - Distancia horizontal desde el segundo punto al edificio: $x + 9$ - Altura del edificio: $h$ 3. **Fórmulas y relaciones trigonométricas:** Para un ángulo de elevación $\theta$, la altura $h$ y la distancia horizontal $d$ se relacionan por: $$\tan(\theta) = \frac{h}{d}$$ 4. **Planteamiento de ecuaciones:** Desde el primer punto (borde del bosque): $$\tan(48^\circ) = \frac{h}{x} \implies h = x \tan(48^\circ)$$ Desde el segundo punto (9 m más alejado): $$\tan(34^\circ) = \frac{h}{x + 9} \implies h = (x + 9) \tan(34^\circ)$$ 5. **Igualamos las dos expresiones para $h$:** $$x \tan(48^\circ) = (x + 9) \tan(34^\circ)$$ 6. **Desarrollamos y despejamos $x$:** $$x \tan(48^\circ) = x \tan(34^\circ) + 9 \tan(34^\circ)$$ $$x \tan(48^\circ) - x \tan(34^\circ) = 9 \tan(34^\circ)$$ $$x (\tan(48^\circ) - \tan(34^\circ)) = 9 \tan(34^\circ)$$ 7. **Simplificamos con cancelación:** $$x = \frac{9 \tan(34^\circ)}{\cancel{\tan(48^\circ) - \tan(34^\circ)}}$$ 8. **Calculamos valores numéricos:** $$\tan(48^\circ) \approx 1.1106$$ $$\tan(34^\circ) \approx 0.6745$$ 9. **Sustituimos:** $$x = \frac{9 \times 0.6745}{1.1106 - 0.6745} = \frac{6.0705}{0.4361} \approx 13.92$$ 10. **Calculamos la altura $h$ usando $x$:** $$h = x \tan(48^\circ) = 13.92 \times 1.1106 \approx 15.46$$ **Respuesta final:** - a) La distancia horizontal $x$ es aproximadamente $13.92$ metros. - b) La altura $h$ del edificio es aproximadamente $15.46$ metros.