1. Planteamos el problema: Carol observa dos barcos desde la parte superior de un faro de 52 m de altura y quiere hallar la distancia $x$ entre los barcos. 2. Identificamos los triángulos rectángulos formados por las líneas de visión desde la cima del faro (punto A) hacia cada barco (puntos C y D). 3. Usamos la trigonometría para hallar las distancias horizontales desde la base del faro (punto B) hasta cada barco. Sabemos que la altura del faro es 52 m y los ángulos de observación son $37^\circ$ y $30^\circ$. 4. Para el barco en C, con ángulo $37^\circ$: $$\tan(37^\circ) = \frac{52}{BC} \implies BC = \frac{52}{\tan(37^\circ)}$$ 5. Calculamos $BC$: $$BC = \frac{52}{\tan(37^\circ)} \approx \frac{52}{0.7536} \approx 69.0\,m$$ 6. Para el barco en D, con ángulo $30^\circ$: $$\tan(30^\circ) = \frac{52}{BD} \implies BD = \frac{52}{\tan(30^\circ)}$$ 7. Calculamos $BD$: $$BD = \frac{52}{\tan(30^\circ)} \approx \frac{52}{0.5774} \approx 90.0\,m$$ 8. La distancia entre los barcos es: $$x = BD - BC = 90.0 - 69.0 = 21.0\,m$$ 9. Por lo tanto, la distancia entre los barcos es aproximadamente $21$ metros.