1. Planteamos el problema: Desde un acantilado de 32 m de altura sobre el nivel del mar, se observan dos embarcaciones con ángulos de depresión de 30° y 60° respectivamente. 2. Usamos la fórmula de la tangente en triángulos rectángulos para hallar la distancia horizontal desde el acantilado a cada barco: $$\tan(\theta) = \frac{\text{altura}}{\text{distancia}}$$ 3. Para el barco con ángulo de 30°: $$\tan(30^\circ) = \frac{32}{d_1} \Rightarrow d_1 = \frac{32}{\tan(30^\circ)}$$ 4. Calculamos $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.5774$: $$d_1 = \frac{32}{0.5774} \approx 55.43$$ 5. Para el barco con ángulo de 60°: $$\tan(60^\circ) = \frac{32}{d_2} \Rightarrow d_2 = \frac{32}{\tan(60^\circ)}$$ 6. Calculamos $\tan(60^\circ) = \sqrt{3} \approx 1.732$: $$d_2 = \frac{32}{1.732} \approx 18.47$$ 7. La distancia entre las dos embarcaciones es la diferencia entre $d_1$ y $d_2$: $$\text{distancia} = d_1 - d_2 = 55.43 - 18.47 = 36.96$$ 8. Por lo tanto, la distancia entre las dos embarcaciones es aproximadamente 36.96 metros.