1. **Planteamiento del problema:** Desde el puerto de Samaná, un barco navega 30 km con rumbo 045°, luego cambia a rumbo 120° y navega 25 km hasta el punto C. 2. **Objetivo:** Calcular la distancia desde el punto de partida hasta el punto C. 3. **Fórmulas y reglas importantes:** Usaremos la ley del coseno para encontrar la distancia entre el punto inicial y C en el triángulo formado. La ley del coseno dice: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)$$ donde $a$ y $b$ son los lados conocidos y $\gamma$ es el ángulo entre ellos. 4. **Determinar el ángulo entre los dos rumbos:** El primer rumbo es 045°, el segundo 120°. El ángulo interior entre estos dos rumbos es: $$\theta = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ$$ 5. **Aplicar la ley del coseno:** Sea $a=30$ km, $b=25$ km, y $\gamma=75^\circ$. $$c^2 = 30^2 + 25^2 - 2 \times 30 \times 25 \times \cos(75^\circ)$$ 6. **Calcular valores:** $$c^2 = 900 + 625 - 1500 \times \cos(75^\circ)$$ $$\cos(75^\circ) \approx 0.2588$$ $$c^2 = 1525 - 1500 \times 0.2588 = 1525 - 388.2 = 1136.8$$ 7. **Obtener $c$:** $$c = \sqrt{1136.8} \approx 33.7 \text{ km}$$ 8. **Tipo de triángulo:** Los lados son aproximadamente 30 km, 25 km y 33.7 km. Como $33.7^2 \neq 30^2 + 25^2$, no es un triángulo rectángulo. Además, todos los lados son diferentes, por lo que es un triángulo escaleno. **Respuesta final:** La distancia entre el punto de partida y el punto C es aproximadamente **33.7 km**. El triángulo formado es **escaleno** porque sus tres lados tienen longitudes diferentes.